小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以 $O$ 为起点，再从 $A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$，$A_{5}$，$A_{6}$，$A_{7}$，$A_{8}$（如图）这 8 个点中任取两点，分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 $X$. 若 $X = 0$ 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.

(1) 求小波参加学校合唱团的概率； (2) 求 $X$ 的分布列和数学期望.