乒乓球台面被球网分隔成甲，乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域 $A$，$B$，乙被划分为两个不相交的区域 $C$，$D$. 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. 规定：回球一次，落点在 $C$ 上记 $3\text{ 分}$，在 $D$ 上记 $1\text{ 分}$，其他情况记 $0\text{ 分}$. 对落点在 $A$ 上的来球，队员小明回球的落点在 $C$ 上的概率为 $\frac{1}{2}$，在 $D$ 上的概率为 $\frac{1}{3}$. 对落点在 $B$ 上的来球，小明回球的落点在 $C$ 上的概率为 $\frac{1}{5}$，在 $D$ 上的概率为 $\frac{3}{5}$. 假设共有两次来球且落在 $A$，$B$ 上各一次，小明的两次回球互不影响. 求：

(1) 小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2) 两次回球结束后，小明得分之和 $\xi$ 的分布列与数学期望.