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19
数列
★★★☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
. 已知
a
1
=
1
a_1 = 1
a
1
=
1
，
a
2
=
2
a_2 = 2
a
2
=
2
，且
a
n
+
2
=
3
S
n
−
S
n
+
1
+
3
a_{n+2} = 3S_{n} - S_{n+1} + 3
a
n
+
2
=
3
S
n
−
S
n
+
1
+
3
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
.
(1) 证明：
a
n
+
2
=
3
a
n
a_{n+2} = 3a_n
a
n
+
2
=
3
a
n
； (2) 求
S
n
S_{n}
S
n
.
2015 · 湖南 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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