某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 $10$ 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：$\mathrm{m}^2$）和材积量（单位：$\mathrm{m}^3$），得到如下数据：

并计算得 $\sum_{i=1}^{10}x_i^2=0.038$，$\sum_{i=1}^{10}y_i^2=1.6158$，$\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=0.2474$.

附：相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)^2\sum_{i=1}^{n}\left( y_i-\bar{y} \right)^2}}$，$\sqrt{1.896}\approx1.377$.

(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 $0.01$）； (3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 $186\mathrm{m}^2$. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比. 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.