已知函数 $f(x) = \dfrac{2ax - a^2 + 1}{x^2 + 1}$（$x \in \mathbf{R}$），其中 $a \in \mathbf{R}$.

(1) 当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程. (2) 当 $a \neq 0$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间与极值.