已知甲盒内有大小相同的 $1$ 个红球和 $3$ 个黑球，乙盒内有大小相同的 $2$ 个红球和 $4$ 个黑球. 现从甲，乙两个盒内各任取 $2$ 个球.

(1) 求取出的 $4$ 个球均为黑球的概率. (2) 求取出的 $4$ 个球中恰有 $1$ 个红球的概率. (3) 设 $\xi$ 为取出的 $4$ 个球中红球的个数，求 $\xi$ 的分布列和数学期望.