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19概率与统计★★★☆☆
某公司计划购买 222 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200200200 元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500500500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100100100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这 100100100 台机器更换的易损零件数的频率代替 111 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 XXX 表示 222 台机器三年内共需更换的易损零件数,nnn 表示购买 222 台机器的同时购买的易损零件数.
(1) 求 XXX 的分布列; (2) 若要求 P(X≤n)≥0.5P(X\le n)\ge 0.5P(X≤n)≥0.5,确定 nnn 的最小值; (3) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=19n=19n=19 与 n=20n=20n=20 之中选其一,应选用哪个?

2016 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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