如图，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于 $\odot O$ 内一点 $E$，过 $E$ 作 $BC$ 的平行线与 $AD$ 的延长线相交于点 $P$. 已知 $PD=2DA=2$，则 $PE=\underline{\hspace{2em}}$.

\begin{answer} $\sqrt6$ \end{answer}

\begin{solution} 因为 $P$，$D$，$A$ 共线且 $D$，$A$ 在 $P$ 的同一侧，所以 $\angle EPD=\angle EPA$. 又因 $PE\parallel BC$，$ED$ 与 $CD$ 共线，$EA$ 与 $AB$ 共线，有 $\angle PED=\angle BCD$，$\angle PAE=\angle DAB$. 点 $A$，$B$，$C$，$D$ 共圆，故 $\angle BCD=\angle DAB$，从而 $\angle PED=\angle PAE$. 因此 $\triangle PED\sim\triangle PEA$，对应边满足 $\dfrac{PE}{PA}=\dfrac{PD}{PE}$，即 $PE^2=PA\cdot PD$. 由 $PD=2DA=2$ 得 $DA=1$，从而 $PA=PD+DA=3$. 所以 $PE^2=3\times2=6$，又 $PE>0$，故 $PE=\sqrt6$. \end{solution}

如图，以过原点的直线的倾斜角 $\theta$ 为参数，则圆 $x^2+y^2-x=0$ 的参数方程为______.

\begin{answer} $x=\cos^2\theta$，$y=\sin\theta\cos\theta$ \end{answer}

\begin{solution} 过原点的直线斜率为 $\tan\theta$，故非竖直时可写为 $y=x\tan\theta$. 代入圆方程得 $x^2(1+\tan^2\theta)-x=0$，除去原点对应的交点后，另一个交点满足 $x=\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}=\cos^2\theta$. 于是 $y=x\tan\theta=\cos^2\theta\tan\theta=\sin\theta\cos\theta$. 当 $\cos\theta=0$ 时，上式给出原点，也满足圆方程，因此参数方程为 $x=\cos^2\theta$，$y=\sin\theta\cos\theta$. \end{solution}