已知向量 $\boldsymbol{a}=\left(\cos x,-\dfrac12\right)$，$\boldsymbol{b}=\left(\sqrt3\sin x,\cos2x\right)$，$x\in\mathbf{R}$，设函数 $f(x)=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$.

(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期. (2) 求 $f(x)$ 在 $\left[0,\dfrac\pi2\right]$ 上的最大值和最小值.