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07集合与逻辑基础★★★☆☆
“ m>n>0m > n > 0 ”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示焦点在 yy 轴上的椭圆”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
从 00，11，22，33，44，55 这六个数中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A.
300300
B.
216216
C.
180180
D.
162162

2009 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
若正方体的棱长为 2\sqrt{2}，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A.
26\frac{\sqrt{2}}{6}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
23\frac{2}{3}

2009 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾1,x−y⩾−1,2x−y⩽2,\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x - y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 2, \end{cases}
目标函数 z=ax+2yz = ax + 2y 仅在点 (1,0)\left(1,0\right) 处取得最小值，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−1,2)\left(-1, 2\right)
B.
(−4,2)\left(-4, 2\right)
C.
(−4,0]\left(-4, 0\right]
D.
(−2,4)\left(-2, 4\right)

2009 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f\left(x\right) 满足：对任意的 x1,x2∈(−∞,0]x_{1}, x_{2} \in \left(-\infty, 0\right] （x1≠x2x_{1} \neq x_{2}），有 (x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0\left(x_{2} - x_{1}\right)\left(f\left(x_{2}\right) - f\left(x_{1}\right)\right) > 0. 则当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 时，有（ ）
A.
f(−n)<f(n−1)<f(n+1)f\left(-n\right) < f\left(n - 1\right) < f\left(n + 1\right)
B.
f(n−1)<f(−n)<f(n+1)f\left(n - 1\right) < f\left(-n\right) < f\left(n + 1\right)
C.
f(n+1)<f(−n)<f(n−1)f\left(n + 1\right) < f\left(-n\right) < f\left(n - 1\right)
D.
f(n+1)<f(n−1)<f(−n)f\left(n + 1\right) < f\left(n - 1\right) < f\left(-n\right)

2009 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图球 OO 的半径为 22，圆 O1O_{1} 是一小圆，O1O=2O_{1}O = \sqrt{2}，AA，BB 是圆 O1O_{1} 上两点. 若 AA，BB 两点间的球面距离为 2π3\frac{2\pi}{3}，则 ∠AO1B=‾\angle AO_{1}B =\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=xn+1y = x^{n + 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）在点 (1,1)\left(1,1\right) 处的切线与 xx 轴的交点的横坐标为 xnx_n. 令 an=lg⁡xna_n = \lg x_n，则 a1+a2+⋯+a99a_1 + a_2 + \dots + a_{99} 的值为______.

2009 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f\left(x\right) = A \sin\left(\omega x + \varphi\right)，x∈Rx \in \mathbf{R} （其中 A>0A > 0，ω>0\omega > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}）的图象与 xx 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}，且图象上一个最低点为 M(2π3,−2)M\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right).
(1) 求 f(x)f\left(x\right) 的解析式； (2) 当 x∈[π12,π2]x \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]，求 f(x)f\left(x\right) 的值域.

2009 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=1AB = 1，AC=AA1=3AC = AA_{1} = \sqrt{3}，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}.
(1) 证明： AB⊥A1CAB \perp A_{1}C； (2) 求二面角 A−A1C−BA - A_{1}C - B 的大小.

2009 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 ξ\xi 表示，据统计，随机变量 ξ\xi 的概率分布如下：
(1) 求 aa 的值和 ξ\xi 的数学期望； (2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率.

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