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10
立体几何初步
★★★☆☆
若正方体的棱长为
2
\sqrt{2}
2
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A.
2
6
\frac{\sqrt{2}}{6}
6
2
B.
2
3
\frac{\sqrt{2}}{3}
3
2
C.
3
3
\frac{\sqrt{3}}{3}
3
3
D.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
2009 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
如图球
O
O
O
的半径为
2
2
2
，圆
O
1
O_{1}
O
1
是一小圆，
O
1
O
=
2
O_{1}O = \sqrt{2}
O
1
O
=
2
，
A
A
A
，
B
B
B
是圆
O
1
O_{1}
O
1
上两点. 若
A
A
A
，
B
B
B
两点间的球面距离为
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
，则
∠
A
O
1
B
=
‾
\angle AO_{1}B =\underline{\hspace{2em}}
∠
A
O
1
B
=
.
2009 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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18
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
1
AB = 1
A
B
=
1
，
A
C
=
A
A
1
=
3
AC = AA_{1} = \sqrt{3}
A
C
=
A
A
1
=
3
，
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC = 60^{\circ}
∠
A
B
C
=
6
0
∘
.
(1) 证明：
A
B
⊥
A
1
C
AB \perp A_{1}C
A
B
⊥
A
1
C
； (2) 求二面角
A
−
A
1
C
−
B
A - A_{1}C - B
A
−
A
1
C
−
B
的大小.
2009 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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