在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y = x^{2} - 6x + 1$ 与坐标轴的交点都在圆 $C$ 上.

(1) 求圆 $C$ 的方程； (2) 若圆 $C$ 与直线 $x - y + a = 0$ 交于 $A$，$B$ 两点，且 $OA \perp OB$，求 $a$ 的值.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 （$\alpha$ 为参数），$M$ 是 $C_1$ 上的动点，$P$ 点满足 $\overrightarrow{OP} = 2\overrightarrow{OM}$，$P$ 点的轨迹为曲线 $C_2$.

(1) 求 $C_2$ 的方程； (2) 在以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\theta = \frac{\pi}{3}$ 与 $C_1$ 的异于极点的交点为 $A$，与 $C_2$ 的异于极点的交点为 $B$，求 $|AB|$.