已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上. 若圆锥底面面积是这个球面面积的 $\frac{3}{16}$，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大的高的比值为______.

如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为平行四边形，$\angle DAB = 60^{\circ}$，$AB = 2AD$，$PD \perp$ 底面 $ABCD$.

(1) 证明： $PA \perp BD$； (2) 设 $PD = AD = 1$，求棱锥 $D - PBC$ 的高.