已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$，$F_{2}$，$P$ 为 $C$ 的右支上一点，且 $|PF_{2}| = |F_{1}F_{2}|$，则 $\triangle PF_{1}F_{2}$ 的面积等于（ ）