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12
立体几何初步
★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为
2
\sqrt{2}
2
，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3
π
3\pi
3
π
B.
4
π
4\pi
4
π
C.
3
3
π
3\sqrt{3}\pi
3
3
π
D.
6
π
6\pi
6
π
2003 · 辽宁 · 第 12 题 · 选择题
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16
立体几何初步
★★★☆☆
对于四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，给出下列四个命题：
① 若
A
B
=
A
C
AB = AC
A
B
=
A
C
，
B
D
=
C
D
BD = CD
B
D
=
C
D
，则
B
C
⊥
A
D
BC \perp AD
B
C
⊥
A
D
； ② 若
A
B
=
C
D
AB = CD
A
B
=
C
D
，
A
C
=
B
D
AC = BD
A
C
=
B
D
，则
B
C
⊥
A
D
BC \perp AD
B
C
⊥
A
D
； ③ 若
A
B
⊥
A
C
AB \perp AC
A
B
⊥
A
C
，
B
D
⊥
C
D
BD \perp CD
B
D
⊥
C
D
，则
B
C
⊥
A
D
BC \perp AD
B
C
⊥
A
D
； ④ 若
A
B
⊥
C
D
AB \perp CD
A
B
⊥
C
D
，
A
C
⊥
B
D
AC \perp BD
A
C
⊥
B
D
，则
B
C
⊥
A
D
BC \perp AD
B
C
⊥
A
D
.
其中真命题的序号是______.
2003 · 辽宁 · 第 16 题 · 填空题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
已知正四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
，
A
B
=
1
AB = 1
A
B
=
1
，
A
A
1
=
2
AA_{1} = 2
A
A
1
=
2
，
E
E
E
为
C
C
1
CC_{1}
C
C
1
中点，
F
F
F
为
B
D
1
BD_{1}
B
D
1
中点.
(1) 证明：
E
F
EF
E
F
为
B
D
1
BD_{1}
B
D
1
与
C
C
1
CC_{1}
C
C
1
的公垂线； (2) 求点
D
1
D_{1}
D
1
到面
B
D
E
BDE
B
D
E
的距离.
2003 · 辽宁 · 第 17 题 · 解答题
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