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09计数原理与组合数学★★★☆☆
把 1+(1+x)+(1+x)2+⋯+(1+x)n1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \cdots + (1 + x)^n 展开成关于 xx 的多项式，其各项系数和为 ana_n，则 lim⁡n→∞2an−1an+1\lim\limits_{n \to \infty} \frac{2a_n - 1}{a_n + 1} 等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2007 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 中，AB=1AB = 1，AA′=2AA' = \sqrt{2}，则 AA，CC 两点间的球面距离为（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
24π\frac{\sqrt{2}}{4}\pi
D.
22π\frac{\sqrt{2}}{2}\pi

2007 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知对任意实数 xx，有 f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)，g(−x)=g(x)g(-x) = g(x)，且 x>0x > 0 时，f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0，则 x<0x < 0 时，（ ）
A.
f′(x)>0f'(x) > 0，g′(x)>0g'(x) > 0
B.
f′(x)>0f^{\prime}(x) > 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0
C.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)>0g^{\prime}(x) > 0
D.
f′(x)<0f^{\prime}(x) < 0，g′(x)<0g^{\prime}(x) < 0

2007 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将 99 个数 aija_{ij}（i=1i = 1，22，33，j=1j = 1，22，33）排成三行三列的方阵，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A.
37\frac{3}{7}
B.
47\frac{4}{7}
C.
114\frac{1}{14}
D.
1314\frac{13}{14}

2007 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”，“平行关系”等等. 如果集合 AA 中元素之间的一个关系“∼\sim”满足以下三个条件：
① 自反性：对于任意 a∈Aa \in A，都有 a∼aa \sim a； ② 对称性：对于 aa，b∈Ab \in A，若 a∼ba \sim b，则有 b∼ab \sim a； ③ 传递性：对于 aa，bb，c∈Ac \in A，若 a∼ba \sim b，b∼cb \sim c，则有 a∼ca \sim c.
则称“∼\sim”是集合 AA 的一个等价关系. 例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）. 请你再列出三个等价关系：______.

2007 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，tan⁡A=14\tan A = \frac{1}{4}，tan⁡B=35\tan B = \frac{3}{5}.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 若 ABAB 边的长为 17\sqrt{17}，求 BCBC 边的长.

2007 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的所有棱长都为 22，DD 为 CC1CC_{1} 中点.
(1) 求证：AB1⊥AB_{1} \perp 平面 A1BDA_{1}BD； (2) 求二面角 A−A1D−BA - A_1D - B 的大小； (3) 求点 CC 到平面 A1BDA_{1}BD 的距离.

2007 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，a1=1+2a_{1} = 1 + \sqrt{2}，S3=9+32S_{3} = 9 + 3\sqrt{2}.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 ana_{n} 与前 nn 项和为 SnS_{n}； (2) 设 bn=Snnb_{n} = \frac{S_{n}}{n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），求证：数列 {bn}\{b_{n}\} 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

2007 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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