某学生兴趣小组随机调查了某市 $100$ 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 $1$，$2$，$3$，$4$ 的概率； (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3) 若某天的空气质量等级为 $1$ 或 $2$，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 $3$ 或 $4$，则称这天“空气质量不好”. 根据所给数据，完成下面的 $2\times2$ 列联表，并根据列联表，判断是否有 $95\%$ 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.