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08
立体几何初步
★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6
+
4
2
6+4\sqrt{2}
6
+
4
2
B.
4
+
4
2
4+4\sqrt{2}
4
+
4
2
C.
6
+
2
3
6+2\sqrt{3}
6
+
2
3
D.
4
+
2
3
4+2\sqrt{3}
4
+
2
3
2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为
1
1
1
，母线长为
3
3
3
，则该圆锥内半径最大的球的体积为______
π
\pi
π
.
2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，点
E
E
E
，
F
F
F
分别在棱
D
D
1
DD_1
D
D
1
，
B
B
1
BB_1
B
B
1
上，且
2
D
E
=
E
D
1
2DE=ED_1
2
D
E
=
E
D
1
，
B
F
=
2
F
B
1
BF=2FB_1
B
F
=
2
F
B
1
.
(1) 证明：点
C
1
C_1
C
1
在平面
A
E
F
AEF
A
E
F
内； (2) 若
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
，
A
D
=
1
AD=1
A
D
=
1
，
A
A
1
=
3
AA_1=3
A
A
1
=
3
，求二面角
A
−
E
F
−
A
1
A-EF-A_1
A
−
E
F
−
A
1
的正弦值.
2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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