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06三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc，已知 8b=5c8b = 5c，C=2BC = 2B，则 cos⁡C=\cos C =（ ）
A.
725\frac{7}{25}
B.
−725-\frac{7}{25}
C.
±725\pm\frac{7}{25}
D.
2425\frac{24}{25}

2012 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 为等边三角形，AB=2AB = 2，设点 PP，QQ 满足 AP→=λAB→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}，AQ→=(1−λ)AC→\overrightarrow{AQ} = (1 - \lambda) \overrightarrow{AC}，λ∈R\lambda \in \mathbf{R}，若 BQ→⋅CP→=−32\overrightarrow{BQ} \cdot \overrightarrow{CP} = -\frac{3}{2}，则 λ=\lambda =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
1±22\frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}
C.
1±102\frac{1 \pm \sqrt{10}}{2}
D.
−3±222\frac{-3 \pm 2\sqrt{2}}{2}

2012 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 (m+1)x+(n+1)y−2=0(m + 1)x + (n + 1)y - 2 = 0 与圆 (x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 相切，则 m+nm + n 的取值范围是（ ）
A.
[1−3,1+3][1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}]
B.
(−∞,1−3]∪[1+3,+∞)(-\infty, 1 - \sqrt{3}] \cup [1 + \sqrt{3}, +\infty)
C.
[2−22,2+22][2 - 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}]
D.
(−∞,2−22]∪[2+22,+∞)(-\infty, 2 - 2\sqrt{2}] \cup [2 + 2\sqrt{2}, +\infty)

2012 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知抛物线的参数方程为
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x = 2pt^2,\\ y = 2pt, \end{cases}
（tt 为参数），其中 p>0p > 0，焦点为 FF，准线为 ll，过抛物线上一点 MM 作 ll 的垂线，垂足为 EE，若 ∣EF∣=∣MF∣|EF| = |MF|，点 MM 的横坐标是 3，则 p=p =______.

2012 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 ABAB 和 ACAC 是圆的两条弦，过点 BB 作圆的切线与 ACAC 的延长线相交于点 DD. 过点 CC 作 BDBD 的平行线与圆相交于点 EE，与 ABAB 相交于点 FF，AF=3AF = 3，FB=1FB = 1，EF=32EF = \frac{3}{2}，则线段 CDCD 的长为______.

2012 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(2x+π3)+sin⁡(2x−π3)+2cos⁡2x−1f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2 x - 1，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值和最小值.

2012 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲，乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1) 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率； (2) 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3) 用 XX，YY 分别表示这 4 个人中去参加甲，乙游戏的人数，记 ξ=∣X−Y∣\xi = |X - Y|，求随机变量 ξ\xi 的分布列与数学期望 E(ξ)E(\xi).

2012 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，AC⊥ADAC \perp AD，AB⊥BCAB \perp BC，∠BAC=45∘\angle BAC = 45^{\circ}，PA=AD=2PA = AD = 2，AC=1AC = 1.
(1) 证明 PC⊥ADPC \perp AD； (2) 求二面角 A−PC−DA - PC - D 的正弦值； (3) 设 EE 为棱 PAPA 上的点，满足异面直线 BEBE 与 CDCD 所成的角为 30∘30^{\circ}，求 AEAE 的长.

2012 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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