如图，在正四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AB = 1$，$BB_{1} = \sqrt{3} + 1$，$E$ 为 $BB_{1}$ 上使 $B_{1}E = 1$ 的点，平面 $AEC_{1}$ 交 $DD_{1}$ 于 $F$，交 $A_{1}D_{1}$ 的延长线于 $G$. 求：

(1) 异面直线 $AD$ 与 $C_{1}G$ 所成角的大小； (2) 二面角 $A - C_{1}G - A_{1}$ 的正切值.