在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 $O$（如图）的东偏南 $\theta$（$\theta = \arccos \frac{\sqrt{2}}{10}$）方向 $300\mathrm{~km}$ 的海面 $P$ 处，并以 $20\mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度向西偏北 $45^{\circ}$ 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域. 当前半径为 $60\mathrm{~km}$，并以 $10\mathrm{~km}/\mathrm{h}$ 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？