某工厂 $1983$ 年生产某种产品 $2\text{ 万件}$，计划从 $1984$ 年开始，每年的产量比上一年增长 $20\%$. 问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过 $12\text{ 万件}$（已知 $\lg 2 = 0.3010$，$\lg 3 = 0.4771$）.