甲，乙，丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙，丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$，且面试是否合格互不影响. 求：

(1) 至少有 $1$ 人面试合格的概率； (2) 签约人数 $\xi$ 的分布列和数学期望.