已知 $P_{1}(a_{1}, b_{1})$ 与 $P_{2}(a_{2}, b_{2})$ 是直线 $y = kx + 1$（$k$ 为常数）上两个不同的点，则关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 的解的情况是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由 $P_i$ 在直线 $y=kx+1$ 上，有 $b_i=ka_i+1$（$i=1$，$2$）. 方程组的系数行列式为 $a_1b_2-a_2b_1=a_1(ka_2+1)-a_2(ka_1+1)=a_1-a_2$. 若 $a_1=a_2$，则由同一直线方程可得 $b_1=b_2$，与两点不同矛盾，因此 $a_1-a_2\ne0$. 系数行列式非零，方程组始终有唯一解，选 B. \end{solution}