设 若 $f(0)$ 是 $f(x)$ 的最小值，则 $a$ 的取值范围为______.

\begin{answer} $\left[0,2\right]$ \end{answer}

\begin{solution} 有 $f(0)=a^2$. 若 $a<0$，则点 $x=a\leqslant0$ 属于第一段定义域，且 $f(a)=0<a^2=f(0)$，不合题意，所以必须有 $a\geqslant0$. 此时对任意 $x\leqslant0$，有 $a-x\geqslant a$，从而 $f(x)=(a-x)^2\geqslant a^2=f(0)$. 对任意 $x>0$，由基本不等式得 $x+\dfrac1x+a\geqslant2+a$，且在 $x=1$ 时取等号. 因而 $f(0)$ 为全局最小值的充要条件是 $a^2\leqslant a+2$. 联立 $a\geqslant0$，得 $(a-2)(a+1)\leqslant0$，所以 $0\leqslant a\leqslant2$. \end{solution}