设 $\boldsymbol{a}$ 是已知的平面向量且 $\boldsymbol{a} \neq 0$. 关于向量 $\boldsymbol{a}$ 的分解，有如下四个命题：

① 给定向量 $\boldsymbol{b}$，总存在向量 $\boldsymbol{c}$，使 $\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c}$. ② 给定向量 $\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{c}$，总存在实数 $\lambda$ 和 $\mu$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$； ③ 给定单位向量 $\boldsymbol{b}$ 和正数 $\mu$，总存在单位向量 $\boldsymbol{c}$ 和实数 $\lambda$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$. ④ 给定正数 $\lambda$ 和 $\mu$，总存在单位向量 $\boldsymbol{b}$ 和单位向量 $\boldsymbol{c}$，使 $\boldsymbol{a} = \lambda \boldsymbol{b} + \mu \boldsymbol{c}$.

上述命题中的向量 $\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$ 和 $\boldsymbol{a}$ 在同一平面内且两两不共线， 则真命题的个数是（ ）

如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = \sqrt{3}$，$BC = 3$，$BE \perp AC$，垂足为 $E$，则 $ED =$______.

从一批苹果中，随机抽取 $50$ 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 $[90,95)$ 的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在 $[80,85)$ 和 $[95,100)$ 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在 $[80,85)$ 的有几个？ (3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 $[80,85)$ 和 $[95,100)$ 中各有 1 个的概率.

如图①，在边长为 1 的等边三角形 $ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 上的点，$AD = AE$，$F$ 是 $BC$ 的中点，$AF$ 与 $DE$ 交于点 $G$，将 $\triangle ABF$ 沿 $AF$ 折起，得到如图②所示的三棱锥 $A - BCF$，其中 $BC = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

(1) 证明： $DE \parallel$ 平面 $BCF$； (2) 证明： $CF \perp$ 平面 $ABF$； (3) 当 $AD = \frac{2}{3}$ 时，求三棱锥 $F - DEG$ 的体积 $V_{F - DEG}$.