某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示. 墩的上半部分是正四棱锥 $P-EFGH$，下半部分是长方体 $ABCD-EFGH$. 图 2，图 3 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图（单位：$\mathrm{~cm}$）.

(1) 请画出该安全标识墩的侧（左）视图； (2) 求该安全标识墩的体积； (3) 证明：直线 $BD \perp$ 平面 $PEG$.