甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是 $\frac{1}{2}$ 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\frac{2}{3}$. 假设每局比赛结果互相独立.

(1) 分别求甲队以 $3:0$，$3:1$，$3:2$ 胜利的概率； (2) 若比赛结果为 $3:0$ 或 $3:1$，则胜利方得 $3$ 分，对方得 $0$ 分；若比赛结果为 $3:2$，则胜利方得 $2$ 分，对方得 $1$ 分，求乙队得分 $X$ 的分布列及数学期望.