自 $30^\circ$ 的二面角的一个面上一点 $A$ 作另一个面的垂线，垂足是 $B$，若已知 $AB$ 的长是 $a$，求 $A$ 点到二面角的棱的距离.

有甲，乙两容器，甲容器是直圆柱形，高 $2\text{ 寸}$，底半径 $1\text{ 寸}$，乙容器是直圆锥形（锥底向上），高 $2\text{ 寸}$，底面半径 $2\sqrt{3}\text{ 寸}$，若将甲容器灌满水，然后把甲容器的一部分水倒入乙容器，使得甲乙两个容器的水面一样高，问这时水面的高度是多少？