甲，乙两人各进行 $3$ 次射击，甲每次击中目标的概率为 $\frac{1}{2}$，乙每次击中目标的概率为 $\frac{2}{3}$.

(1) 记甲击中目标的次数为 $\xi$，求 $\xi$ 的概率分布及数学期望 $E(\xi)$； (2) 求乙至多击中目标 $2$ 次的概率； (3) 求甲恰好比乙多击中目标 $2$ 次的概率.