设直线 $l_{1} : y = k_{1}x + 1$，$l_{2} : y = k_{2}x - 1$，其中实数 $k_{1}$，$k_{2}$ 满足 $k_{1}k_{2} + 2 = 0$.

(1) 证明 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交； (2) 证明 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点在椭圆 $2x^{2} + y^{2} = 1$ 上.