对正整数 $n$，设曲线 $y = x^n (1 - x)$ 在 $x = 2$ 处的切线与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $a_n$，则数列 $\left\{\frac{a_n}{n + 1}\right\}$ 的前 $n$ 项和的公式是______.