设 $p: f(x) = x^3 + 2x^2 + mx + 1$ 在 $(- \infty, +\infty)$ 内单调递增，$q: m \geqslant \frac{4}{3}$，则 $p$ 是 $q$ 的（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 函数 $f(x)=x^3+2x^2+mx+1$ 的导数为 要使 $f(x)$ 在整个实数轴上单调递增，必须且只需 $f'(x)\geqslant0$ 对一切 $x\in\mathbf{R}$ 成立，即 $m-\frac{4}{3}\geqslant0$，也就是 $m\geqslant\frac{4}{3}$. 因此命题 $p$ 与命题 $q$ 等价，$p$ 是 $q$ 的充分必要条件，故选 C. \end{solution}