四面体 $ABCD$ 外接球球心在 $CD$ 上，且 $CD = 2$，$AB = \sqrt{3}$，在外接球面上两点 $A$，$B$ 间的球面距离是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 外接球球心在弦 $CD$ 所在直线上，且 $C$，$D$ 都在球面上，所以 $CD$ 是球的直径. 由 $CD=2$，得外接球半径 $R=1$.

设球心为 $O$，且小于或等于 $\pi$ 的圆心角 $\angle AOB=\varphi$. 弦长公式给出 从而 $\sin\frac{\varphi}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以 $\varphi=\frac{2\pi}{3}$. 球面距离等于对应大圆弧长，故 故选 C. \end{solution}