设 $n$ 是一个三位正整数，且 $n$ 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 $n$ 为“三位递增数”（如 $137$，$359$，$567$ 等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 $1$ 个数，且只能抽取一次. 得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 $5$ 整除，参加者得 $0$ 分；若能被 $5$ 整除，但不能被 $10$ 整除，得 $-1$ 分；若能被 $10$ 整除，得 $1$ 分.

(1) 写出所有个位数字是 $5$ 的“三位递增数”； (2) 若甲参加活动，求甲得分 $X$ 的分布列和数学期望 $E(X)$.