设 $f(x) = \sin x \cos x - \cos^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$. 若 $f\left(\frac{A}{2}\right) = 0$，$a = 1$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值.