正三棱锥 $P - ABC$ 高为 $2$，侧棱与底面 $ABC$ 成 $45^{\circ}$，则点 $A$ 到侧面 $PBC$ 的距离为______.

如图，已知 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 是棱长为 $3$ 的正方体，点 $E$ 在 $AA_{1}$ 上，点 $F$ 在 $CC_{1}$ 上，且 $AE = FC_{1} = 1$.

(1) 求证：$E$，$B$，$F$，$D_{1}$ 四点共面； (2) 若点 $G$ 在 $BC$ 上，$BG = \frac{2}{3}$，点 $M$ 在 $BB_{1}$ 上，$GM \perp BF$，垂足为 $H$，求证：$EM \perp$ 面 $BCC_{1}B_{1}$； (3) 用 $\theta$ 表示截面 $EBFD_{1}$ 和面 $BCC_{1}B_{1}$ 所成锐二面角大小，求 $\tan\theta$.