某租赁公司拥有汽车 $100$ 辆. 当每辆车的月租金为 $3000\text{ 元}$ 时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加 $50\text{ 元}$ 时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 $150\text{ 元}$，未租出的车每辆每月需要维护费 $50\text{ 元}$.

(1) 当每辆车的月租金定为 $3600\text{ 元}$ 时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

\begin{solution} 设未租出的车辆数为 $x$，则 $0\leqslant x\leqslant100$，租出的车辆数为 $100-x$，每辆车的月租金为 $3000+50x\text{ 元}$.

\begin{enumerate} \item 当月租金为 $3600\text{ 元}$ 时， 所以租出的车辆数为 $100-12=88\text{ 辆}$.

\item 以元为单位，月收益为租金收入减去维护费用，因此 由于 $x$ 为车辆数，且 $0\leqslant x\leqslant100$，当 $x=21$ 时收益取得最大值 $307050\text{ 元}$. 此时每辆车的月租金为 因此月租金定为 $4050\text{ 元}$ 时，月收益最大，最大月收益为 $307050\text{ 元}$. \end{enumerate} \end{solution}