若 $A$，$B$，$C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $A<B<C$（$C\neq\dfrac{\pi}{2}$），则下列结论中正确的是（ ）

\begin{solution} 由 $A+B+C=\pi$ 以及 $A<B<C$，可得 $A<\dfrac{\pi}{3}$，$C>\dfrac{\pi}{3}$.

若 $C<\dfrac{\pi}{2}$，则正弦函数在 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上递增，因而 $\sin A<\sin C$. 若 $C>\dfrac{\pi}{2}$，则 $A+B=\pi-C<\dfrac{\pi}{2}$，并且 $A+B>A$，所以 $\sin C=\sin(A+B)>\sin A$. 因此选项 C 对所有情况都成立.

余切函数和余弦函数在 $(0,\pi)$ 上均递减，故 $A<C$ 时有 $\cot A>\cot C$ 和 $\cos A>\cos C$，选项 B、D 错误. 当 $C>\dfrac{\pi}{2}$ 时，$\tan A>0>\tan C$，选项 A 也不成立. 故选 C. \end{solution}

已知函数 $f(x)=\dfrac{6\cos^4x-5\cos^2x+1}{\cos 2x}$. 求 $f(x)$ 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

\begin{solution} 函数有意义的条件是分母不为零，即 $\cos 2x\neq0 \Longleftrightarrow 2x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi \Longleftrightarrow x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$，（$k\in\mathbf{Z}$）. 所以定义域为

在定义域内，分子可因式分解为 又 $\cos 2x=2\cos^2x-1$，因此在 $D$ 上 定义域关于原点对称，且 $\cos^2(-x)=\cos^2x$，所以 $f(-x)=f(x)$，函数为偶函数.

令 $t=\cos^2x$，则 $0\leqslant t\leqslant1$. 但 $t=\dfrac12$ 时 $\cos 2x=0$，不属于定义域，因此 $t\neq\dfrac12$. 于是 其最小值在 $t=0$ 时取得，为 $-1$，最大值在 $t=1$ 时取得，为 $2$；值 $\dfrac12$ 对应唯一的 $t=\dfrac12$，因而不能取得. 所以值域为 \end{solution}