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10函数与初等函数★★★☆☆
如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 AA 的水平距离 10 千米处下降. 已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A.
y=1125x3−35xy = \frac{1}{125} x^3 - \frac{3}{5} x
B.
y=2125x3−45xy = \frac{2}{125} x^3 - \frac{4}{5} x
C.
y=3125x3−xy = \frac{3}{125} x^3 - x
D.
y=−3125x3+15xy = -\frac{3}{125} x^3 + \frac{1}{5} x

2014 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
设 aa，bb，mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，且 a2+b2=5a^2 + b^2 = 5，ma+nb=5ma + nb = 5，则 m2+n2\sqrt{m^{2} + n^{2}} 的最小值为______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc.
(1) 若 aa，bb，cc 成等差数列，证明：sin⁡A+sin⁡C=2sin⁡(A+C)\sin A + \sin C = 2 \sin (A + C). (2) 若 aa，bb，cc 成等比数列，求 cos⁡B\cos B 的最小值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
四面体 ABCDABCD 及其三视图如图所示，过棱 ABAB 的中点 EE 作平行于 ADAD，BCBC 的平面分别交四面体的棱 BDBD，DCDC，CACA 于点 FF，GG，HH.
(1) 证明：四边形 EFGHEFGH 是矩形. (2) 求直线 ABAB 与平面 EFGHEFGH 夹角 θ\theta 的正弦值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18平面向量★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(1,1)A(1,1)，B(2,3)B(2,3)，C(3,2)C(3,2)，点 P(x,y)P(x,y) 在 △ABC\triangle ABC 三边围成的区域（含边界）上.
(1) 若 PA→+PB→+PC→=0\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = 0，求 ∣OP→∣\left|\overrightarrow{OP}\right|. (2) 设 OP→=mAB→+nAC→\overrightarrow{OP} = m\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AC}（mm，n∈Rn \in \mathbf{R}），用 xx，yy 表示 m−nm - n，并求 m−nm - n 的最大值.

2014 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表.
(1) 设 XX 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 XX 的分布列. (2) 若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率.

2014 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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