四面体 $ABCD$ 及其三视图如图所示，过棱 $AB$ 的中点 $E$ 作平行于 $AD$，$BC$ 的平面分别交四面体的棱 $BD$，$DC$，$CA$ 于点 $F$，$G$，$H$.

(1) 证明：四边形 $EFGH$ 是矩形. (2) 求直线 $AB$ 与平面 $EFGH$ 夹角 $\theta$ 的正弦值.