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15
平面向量
★★★☆☆
设
a
a
a
，
b
b
b
，
m
m
m
，
n
∈
R
n \in \mathbf{R}
n
∈
R
，且
a
2
+
b
2
=
5
a^2 + b^2 = 5
a
2
+
b
2
=
5
，
m
a
+
n
b
=
5
ma + nb = 5
ma
+
nb
=
5
，则
m
2
+
n
2
\sqrt{m^{2} + n^{2}}
m
2
+
n
2
的最小值为______.
2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题
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18
平面向量
★★★☆☆
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，已知点
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
，
B
(
2
,
3
)
B(2,3)
B
(
2
,
3
)
，
C
(
3
,
2
)
C(3,2)
C
(
3
,
2
)
，点
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
三边围成的区域（含边界）上.
(1) 若
P
A
→
+
P
B
→
+
P
C
→
=
0
\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} = 0
P
A
+
P
B
+
P
C
=
0
，求
∣
O
P
→
∣
\left|\overrightarrow{OP}\right|
O
P
. (2) 设
O
P
→
=
m
A
B
→
+
n
A
C
→
\overrightarrow{OP} = m\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AC}
O
P
=
m
A
B
+
n
A
C
（
m
m
m
，
n
∈
R
n \in \mathbf{R}
n
∈
R
），用
x
x
x
，
y
y
y
表示
m
−
n
m - n
m
−
n
，并求
m
−
n
m - n
m
−
n
的最大值.
2014 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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