$2003$ 年 $10$ 月 $15$ 日 $9$ 时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于 $9$ 时 $9$ 分 $50$ 秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行. 该轨道是以地球的中心 $F_{2}$ 为一个焦点的椭圆. 选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点. 近地点 $A$ 距地面 $200\mathrm{~km}$，远地点 $B$ 距地面 $350\mathrm{~km}$. 已知地球半径 $R=6371\mathrm{~km}$.

(1) 求飞船飞行的椭圆轨道的方程； (2) 飞船绕地球飞行了 $14$ 圈后，于 $16$ 日 $5$ 时 $59$ 分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约 $6\times10^{5}\mathrm{~km}$，问飞船巡天飞行的平均速度是多少 $\mathrm{km/s}$？（结果精确到 $1\mathrm{~km/s}$）