某公司租赁甲，乙两种设备生产 $A$，$B$ 两类产品，甲种设备每天能生产 $A$ 类产品 $5$ 件和 $B$ 类产品 $10$ 件，乙种设备每天能生产 $A$ 类产品 $6$ 件和 $B$ 类产品 $20$ 件. 已知设备甲每天的租赁费为 $200$ 元，设备乙每天的租赁费为 $300$ 元. 现该公司至少要生产 $A$ 类产品 $50$ 件，$B$ 类产品 $140$ 件，所需租赁费最少为______元.