如图，在直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，底面 $ABCD$ 为等腰梯形，$AB \parallel CD$，$AB = 4$，$BC = CD = 2$，$AA_{1} = 2$，$E$，$E_{1}$ 分别是棱 $AD$，$AA_{1}$ 的中点.

(1) 设 $F$ 是棱 $AB$ 的中点，证明：直线 $EE_{1} \parallel$ 平面 $FCC_{1}$； (2) 证明：平面 $D_{1}AC \perp$ 平面 $BB_{1}C_{1}C$.