已知函数 $f(x) = 2\sin x\cos^2\frac{\varphi}{2} + \cos x\sin \varphi - \sin x$（$0 < \varphi < \pi$）在 $x = \pi$ 处取最小值.

(1) 求 $\varphi$ 的值. (2) 在 $\triangle ABC$ 中，$a$，$b$，$c$ 分别是角 $A$，$B$，$C$ 的对边. 已知 $a = 1$，$b = \sqrt{2}$，$f(A) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，求角 $C$.