在棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 为平行四边形，$\left|AA_1\right|=3$，$\left|BD\right|=4$，$\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD_1}\cdot\overrightarrow{DC}=5$，设异面直线 $AA_1$ 与 $BD$ 的夹角为 $\theta$，则 $\cos\theta=$______ .