如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$AB$ 的延长线与 $DC$ 的延长线交于点 $E$，且 $CB = CE$.

(1) 证明：$\angle D = \angle E$； (2) 设 $AD$ 不是 $\odot O$ 的直径，$AD$ 的中点为 $M$，且 $MB = MC$，证明 $\triangle ADE$ 为等边三角形.