数迹
题目列表试卷列表
共找到 44 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
12解析几何★★★☆☆
l1:x−y+6=0l_1:x-y+6=0 与 xx 轴，yy 轴交点分别为 AA，BB，又与 (x+1)2+(y−3)2=r2(x+1)^2+(y-3)^2=r^2 交于 CC，DD，且 ∣AB∣=3∣CD∣|AB|=3|CD|，则 r=‾r=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
圆 (x−1)2+y2=25(x-1)^2+y^2=25 的圆心与抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点 FF 重合，且两曲线在第一象限的交点为 AA，则原点到直线 AFAF 的距离为______.

2024 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 PP. 已知 PF2=2PF_2=2，直线 PF1PF_1 的斜率为 24\dfrac{\sqrt{2}}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x24−y22=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x22−y24=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{4}=1

2023 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
过原点的一条直线与圆 C:(x+2)2+y2=3C:(x+2)^2+y^2=3 相切，交曲线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 于点 PP，若 ∣OP∣=8|OP|=8，则 pp 的值为______.

2023 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>1b>1）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，抛物线 y2=45xy^2=4\sqrt{5}x 的准线经过 F1F_1，且与双曲线的一条渐近线交于点 AA. 若 ∠F1F2A=π4\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x216−y24=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y216=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{16}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1

2022 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的右焦点与抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0） 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 AA，BB 两点，交双曲线的渐近线于 CC，DD 两点，若 ∣CD∣=2 ∣AB∣|CD|=\sqrt2\,|AB|，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
33

2021 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll，若 ll 与双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的两条渐近线分别交于点 AA 和点 BB，且 ∣AB∣=4∣OF∣|AB|=4|OF|（OO 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 若与双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的两条渐近线分别交于点 AA 和点 BB，且 ∣AB∣=4∣OF∣|AB|=4|OF|（OO 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
22
D.
5\sqrt5

2019 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 22，过右焦点且垂直于 xx 轴的直线与双曲线交于 AA，BB 两点. 设 AA，BB 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 d1d_1 和 d2d_2，且 d1+d2=6d_1+d_2=6，则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1
B.
x212−y24=1\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{4}=1
C.
x23−y29=1\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{9}=1
D.
x29−y23=1\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{3}=1

2018 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+y2−2x=0x^2+y^2-2x=0 的圆心为 CC，直线 x=−1+22tx=-1+\dfrac{\sqrt2}{2}t，y=3−22ty=3-\dfrac{\sqrt2}{2}t（tt 为参数）与该圆相交于 AA，BB 两点，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 22，过右焦点且垂直于 xx 轴的直线与双曲线交于 AA，BB 两点.设 AA，BB 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 d1d_1 和 d2d_2，且 d1+d2=6d_1+d_2=6，则双曲线的方程为（ ）
A.
x23−y29=1\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{9}=1
B.
x29−y23=1\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{3}=1
C.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1
D.
x212−y24=1\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{4}=1

2018 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
11解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 4ρcos⁡(θ−π6)+1=04\rho\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right)+1=0 与圆 ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta 的公共点的个数为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点为 FF，点 AA 在双曲线的渐近线上，△OAF\triangle OAF 是边长为 22 的等边三角形（OO 为原点），则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1
B.
x212−y24=1\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{4}=1
C.
x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1
D.
x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1

2017 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
设抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 已知点 CC 在 ll 上，以 CC 为圆心的圆与 yy 轴的正半轴相切于点 AA. 若 ∠FAC=120∘\angle FAC=120^\circ，则圆的方程为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
06解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x24−y2b2=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 AA，BB，CC，DD 四点，四边形 ABCDABCD 的面积为 2b2b，则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−3y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{3y^2}{4}=1
B.
x24−4y23=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{4y^2}{3}=1
C.
x24−y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1
D.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1

2016 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 是圆的直径，弦 CDCD 与 ABAB 相交于点 EE，BE=2AE=2BE=2AE=2，BD=EDBD=ED，则线段 CECE 的长为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0） 的一焦点为 F(2,0)F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆 (x−2)2+y2=3(x - 2)^2 + y^2 = 3 相切，则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−y29=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{9} = 1
B.
x213−y29=1\frac{x^2}{13} -\frac{y^2}{9} = 1
C.
x23−y2=1\frac{x^2}{3} - y^2 = 1
D.
x2−y23=1x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1

2015 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
在以 OO 为极点的极坐标系中，圆 ρ=4sin⁡θ\rho = 4 \sin \theta 和直线 ρsin⁡θ=a\rho \sin \theta = a 相交于 AA，BB 两点. 若 △AOB\triangle AOB 是等边三角形，则 aa 的值为______.

2014 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF.
在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2pxy^2 = 2px （p>0p > 0）的准线分别交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2，△AOB\triangle AOB 的面积为 3\sqrt{3}，则 p=p =（ ）
A.
1
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

2013 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 为圆的内接三角形，BDBD 为圆的弦，且 BD∥ACBD \parallel AC. 过点 AA 作圆的切线与 DBDB 的延长线交于点 EE，ADAD 与 BCBC 交于点 FF. 若 AB=ACAB = AC，AE=6AE = 6，BD=5BD = 5，则线段 CFCF 的长为______.

2013 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
如图，在圆内接梯形 ABCDABCD 中，AB∥DCAB \parallel DC，过点 AA 作圆的切线与 CBCB 的延长线交于点 EE. 若 AB=AD=5AB = AD = 5，BE=4BE = 4，则弦 BDBD 的长为______.

2013 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
08解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 (m+1)x+(n+1)y−2=0(m + 1)x + (n + 1)y - 2 = 0 与圆 (x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 相切，则 m+nm + n 的取值范围是（ ）
A.
[1−3,1+3][1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}]
B.
(−∞,1−3]∪[1+3,+∞)(-\infty, 1 - \sqrt{3}] \cup [1 + \sqrt{3}, +\infty)
C.
[2−22,2+22][2 - 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}]
D.
(−∞,2−22]∪[2+22,+∞)(-\infty, 2 - 2\sqrt{2}] \cup [2 + 2\sqrt{2}, +\infty)

2012 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
已知抛物线的参数方程为
{x=2pt2,y=2pt,\begin{cases} x = 2pt^2,\\ y = 2pt, \end{cases}
（tt 为参数），其中 p>0p > 0，焦点为 FF，准线为 ll，过抛物线上一点 MM 作 ll 的垂线，垂足为 EE，若 ∣EF∣=∣MF∣|EF| = |MF|，点 MM 的横坐标是 3，则 p=p =______.

2012 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
设 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，若直线 l:mx+ny−1=0l: mx + ny - 1 = 0 与 xx 轴相交于点 AA，与 yy 轴相交于点 BB，且 ll 与圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 相交所得弦的长为 22，OO 为坐标原点，则 △AOB\triangle AOB 面积的最小值为______.

2012 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析