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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，已知点 A ⁣(ρ1,π3)A\!\left(\rho_1,\dfrac\pi3\right) 在直线 l:ρcos⁡θ=2l:\rho\cos\theta=2 上，点 B ⁣(ρ2,π6)B\!\left(\rho_2,\dfrac\pi6\right) 在圆 C:ρ=4sin⁡θC:\rho=4\sin\theta 上（其中 ρ≥0\rho\ge0，0≤θ<2π0\le\theta<2\pi）.
(1) 求 ρ1\rho_1，ρ2\rho_2 的值； (2) 求出直线 ll 与圆 CC 的公共点的极坐标.

2020 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，已知两点 A ⁣(3,π4)A\!\left(3,\dfrac{\pi}{4}\right)，B ⁣(2,π2)B\!\left(\sqrt2,\dfrac{\pi}{2}\right)，直线 ll 的方程为 ρsin⁡(θ+π4)=3\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=3.
(1) 求 AA，BB 两点间的距离； (2) 求点 BB 到直线 ll 的距离.

2019 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 到一条渐近线的距离为 32c\dfrac{\sqrt3}{2}c，则其离心率的值是______.

2018 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，直线 ll 的方程为 ρsin⁡ ⁣(π6−θ)=2\rho\sin\!\left(\dfrac{\pi}{6}-\theta\right)=2，曲线 CC 的方程为 ρ=4cos⁡θ\rho=4\cos\theta，求直线 ll 被曲线 CC 截得的弦长.

2018 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 PP，QQ，其焦点是 F1F_1，F2F_2，则四边形 F1PF2QF_1PF_2Q 的面积是______.

2017 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知直线 ll 的参数方程为
{x=−8+t,y=t2\begin{cases} x=-8+t,\\ y=\dfrac{t}{2} \end{cases}
（tt 为参数），曲线 CC 的参数方程为
{x=2s2,y=22 s\begin{cases} x=2s^2,\\ y=2\sqrt2\,s \end{cases}
（ss 为参数）. 设 PP 为曲线 CC 上的动点，求点 PP 到直线 ll 的距离的最小值.

2017 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，FF 是椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点，直线 y=b2y=\dfrac b2 与椭圆交于 BB，CC 两点，且 ∠BFC=90∘\angle BFC=90^\circ，则该椭圆的离心率是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{x−2y+4≥0,2x+y−2≥0,3x−y−3≤0,\begin{cases} x-2y+4\ge0,\\ 2x+y-2\ge0,\\ 3x-y-3\le0, \end{cases}
， 则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2016 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知直线 ll 的参数方程为
{x=1+12t,y=32t\begin{cases} x=1+\dfrac12t,\\ y=\dfrac{\sqrt3}{2}t \end{cases}
（tt 为参数），椭圆 CC 的参数方程为
{x=cos⁡θ,y=2sin⁡θ\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=2\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数）. 设直线 ll 与椭圆 CC 相交于 AA，BB 两点，求线段 ABAB 的长.

2016 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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10解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以点 (1,0)(1,0) 为圆心且与直线 mx−y−2m−1=0mx - y - 2m - 1 = 0（m∈Rm \in \mathbf{R}）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______.

2015 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 为双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1 右支上的一个动点，若点 PP 到直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 的距离大于 cc 恒成立，则实数 cc 的最大值为______.

2015 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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09导数及其应用★★★☆☆
抛物线 y=x2y=x^2 在 x=1x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 DD（包含三角形内部与边界）. 若点 P(x,y)P(x,y) 是区域 DD 内的任意一点，则 x+2yx+2y 的取值范围是______.

2013 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 CC 的标准方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），右焦点为 FF，右准线为 ll，短轴的一个端点为 BB，设原点到直线 BFBF 的距离为 d1d_1，FF 到 ll 的距离为 d2d_2. 若 d2=6 d1d_2=\sqrt6\,d_1，则椭圆 CC 的离心率为______.

2013 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 A(0,3)A(0,3)，直线 l:y=2x−4l:y=2x-4. 设圆 CC 的半径为 11，圆心在 ll 上.
(1) 若圆心 CC 也在直线 y=x−1y=x-1 上，过点 AA 作圆 CC 的切线，求切线的方程； (2) 若圆 CC 上存在点 MM，使 MA=2MOMA=2MO，求圆心 CC 的横坐标 aa 的取值范围.

2013 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 和 BCBC 分别与圆 OO 相切于点 DD，CC，ACAC 经过圆心 OO，且 BC=2OCBC=2OC. 求证：AC=2ADAC=2AD.

2013 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 x2+y2−8x+15=0x^2 + y^2 - 8x + 15 = 0，若直线 y=kx−2y = kx - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，11 为半径的圆与圆 CC 有公共点，则 kk 的最大值是______.

2012 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，已知圆 CC 经过点 P(2,π4)P\left(\sqrt{2},\frac{\pi}{4}\right)，圆心为直线 ρsin⁡(θ−π3)=−32\rho\sin\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} 与极轴的交点，求圆 CC 的极坐标方程.

2012 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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08不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} 的图象交于 PP，QQ 两点，则线段 PQPQ 长的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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21解析几何★★★☆☆
如图，圆 O1O_{1} 与圆 O2O_{2} 内切于点 AA，其半径分别为 r1r_1 与 r2r_2（r1>r2r_1>r_2），圆 O1O_{1} 的弦 ABAB 交圆 O2O_{2} 于点 CC（O1O_{1} 不在 ABAB 上），求证：AB:ACAB:AC 为定值.

2011 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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